直角三角形的重心在哪(直角三角形的重心在哪条边上)

初中数学基础知识（十二）

轴对称

十直角三角形的重心在哪：轴对称（可以结合中心对称学习）

关键词：轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、轴对称变换、用坐标表示轴对称、最短路径问题

必须清晰知道的基本概念：

轴对称：

如果一个平面图形可以沿某一条直线折叠直角三角形的重心在哪，直线两旁的部分能够互相重合，该图形就是轴对称图形，该直线就是它的对称轴。

注意：

一个轴对称图形可能有多条对称轴；两个图形关于一条直线对称，它们也叫做轴对称图形；折叠后互相重合的点，叫做对应点；

轴对称图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；关于某条直线对称的两个图形大小相同、形状相同，它们的对应线段相等，对应角相等，也就是说它们是全等形。如果它们的对应线段或延长线有交点，则交点一定在对称轴上。如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

线段的垂直平分线：

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中

垂线；

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

用坐标来表示轴对称：

点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)点P(x,y)关于y=x轴对称的点的坐标是(y,x)点P(x,y)关于y=-x轴对称的点的坐标是(-y.-x)点P(x,y)关于x=m轴对称的点的坐标是(2m-x,y)点P(x,y)关于y=n轴对称的点的坐标是(x,2n-y)

等腰三角形：

有两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一条边叫底边，腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的性质：等边对等角（等腰三角形两个底角相等），三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合）等腰三角形的判定定理：一个三角形有两个角相等，那么这两个角对应的边也相等。

如何证明一个三角形是等腰三角形？

满足定义；有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形；有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形；有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形；有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形

等边三角形：

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都等于60°；等边三角形的外心、内心、重心、垂心，四心合一；等边三角形的任一角的角平分线都与对边的高、对边的中线重合，三线合一！

等边三角形的证明方法：

满足定义；三个内角都相等的三角形；有一个角是60°的等腰三角形。

直角三角形的一些性质：

在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的外心位于斜边的中点，直角三角形的重心就是直角顶点；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；顶角是直角的等腰三角形是等腰三角形。

以上好像有个外心之前没有讲过，这里顺便补充一下，外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。

最短路径问题：

一条直线两侧的两个点，到直线哪个点的距离的和为最小值？就是连接这两个点所成的线段与该直线相交的点。一条直线同侧的两个点，到直线哪个点的距离的和为最小值？则是，将其中一个点关于该直线画出对称点，连接对称点和另一个点的线段与直线相交的点。这两个小知识点可千万别小看啊，将来的几何中求最值问题中的“将军饮马”大招就是从这里来的！

今天的知识点比较多，也都非常基本。看着非常容易让人犯困。但是，相信我，这些基本点我觉得至少应该看30遍以上，以后很多的证明题都用到这些基本知识。到时候你会感谢我今天的建议的。

另外给大家强调两点：

请注意角平分线和线段的垂直平分线的区别。线段的垂直平分线是到线段的两个端点距离相等，而角平分线则是到两条边的距离相等；在三角形中，要证明两条线段相等，或者两个角相等，常用的方法是：在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”或“等角对等边”，或者通过等腰三角形“三线合一”来证明；如果线段和角不在同一个三角形中，可以先证明两个三角形全等。

目前为止，学到知识点越来越多了。大家一定要从头到此不留任何疑问，刚开始会感觉有些吃力，但是要想做好任何一件事情，都必然要有个这个过程。就像要练成好的武功，就一定要天天站桩压腿一样。这些感觉乏味又必须坚持的东西一定扛过去了，随后做题中的清晰感会令你倍感愉悦的！

好了，明天整式的乘法与因式分解！加油!