进制原理

进制原理无非就是位权原理，同一个数放在不同的位置上代表不同的权值

• 权值解读： 个 十 百 千 万
  十进制权值： 1 10 100 1000 10000
  十进制数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  权值解读： 个 十 百 千 万
  二进制权值： 1 2 4 8 16
  二进制数： 0 1
  权值解读： 个 十 百 千 万
  八进制权值： 1 8 64 512 4096
  八进制数： 0 1 2 3 4 5 6 7
  权值解读： 个 十 百 千 万
  十六进制权值： 1 16 256 4096 65536
  十六进制数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

进制对应表：　

分析得出：

• 三位二进制111数能代表八进制数的7
• 四位二进制1111能代表十六进制的F

栗子：

十进制二进制互转

• 十进制数：12345
• 十进制转二进制：
• 短除法：

• 除数	被除数	商	余数
  12345	2	6172	1
  6172	2	3086	0
  3086	2	1543	0
  1543	2	771	1
  771	2	385	1
  385	2	192	1
  192	2	96	0
  96	2	48	0
  48	2	24	0
  24	2	12	0
  12	2	6	0
  6	2	3	0
  3	2	1	1
  1	2	0	1

• 二进制从下往上写为：11000000111001
• 为什么要从下往上写：
• 把十进制12345的短除法也写出来

• 除数	被除数	商	余数
  12345	10	1234	5
  1234	10	123	4
  123	10	12	3
  12	10	1	2
  1	10	0	1

• 对比一下不难看出，十进制每除一次进制位，得到的就是个位的余数，
• 除两次得到的就是十位的余数，直到除到商为0为止，就得到了十进制的最高位余数
• 同理：二进制八进制十六进制也适用短除法从下往上排的规律

• 二进制转十：
• 从各位数开始乘 11000000111001=1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+1*2⁵+0*2⁶+0*2⁷+0*2⁸+0*2⁹+0*2¹⁰+0*2¹¹+1*2¹²+1*2¹³

• =1+0+0+8+16+32+0+0+0+0+0+0+4096+8198=12345

• 0乘任何数等于0，任何数0次幂都等于1

二进制八进制十六进制互转：

• 二进制转八进制：

• 从进制对应表看出每三位二进制111数就能代表一位八进制数
• 11 000 000 111 001

• 二进制	11	000	000	111	001
  升幂	1*20+1*21	0*20+0*21+0*22	0*20+0*21+0*22	1*20+1*21+1*22	1*20+0*21+0*22
  八进制	3	0	0	7	1

• 八进制数为30071
• 八进制转二进制：
• 因为知道每三位二进制代表一位八进制数，查表迅速转换
• 栗子：54321

• 八进制	5	4	3	2	1
  二进制	101	100	011	010	001

• 把上表二进制数合一起，八进制54321=101100011010001

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• 二进制转十六进制：

• 从进制对应表看出每四位二进制111数就能代表一位八进制数
• 11 0000 0011 1001

• 二进制	11	0000	0011	1001
  升幂	1*20+1*21	0*20+0*21+0*22+0*23	1*20+1*21+0*22+0*23	1*20+0*21+0*22+1*23
  十六进制	3	0	3	9

• 十六进制为：3039

• 十六进制转二进制：

• 因为知道每四位二进制代表一位十六进制数，查表迅速转换

• 栗子：54321

• 十六进制	5	4	3	2	1
  二进制	0101	0100	0011	0010	0001

• 把上表二进制数合一起，十六进制54321=101 0100 0011 0010 0001，0开头可以去掉

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