加强堆结构说明

作者：Grey

原文地址：

博客园：加强堆结构说明

CSDN：加强堆结构说明

关于堆和堆排序的说明

可以参考这篇博客：与堆和堆排序相关的问题

基础的堆结构可以实现数据入堆和出堆以后（即: 调用堆的 pop 和 push 方法），使用O(logN)的时间复杂度可以将堆调整好，如果使用的是 Java 语言，可以用 java.util 包中的 PriorityQueue 实现堆的所有操作。

但是，在实际场景中，有一种情况是：在已知的一个堆中，堆中任意一个元素变换后，也要以O(logN)的时间复杂度把堆结构调整正确。这是 Java 语言自带的堆结构(PriorityQueue)无法做到的，这就引入了「加强堆」的概念。「加强堆」提供如下方法

    public void resign(T obj) {
    }

这个方法表示，对于堆中任意的一个元素 obj，如果调整了其对应的数值，整个堆结构还能在时间复杂度O(logN)下调整好。

普通堆结构之所以无法做到，是因为普通的堆结构没有记录任意一个数据所在的位置信息，所以无法从对应的位置进行堆结构调整。所以，「加强堆」结构引入了一个 HashMap

HashMap<T, Integer> indexMap; // 元素在堆中的位置

有了这个HashMap, 就可以很方便得到某个数据项在堆中的位置是什么，在堆的pop和push方法中，要把HashMap的逻辑加入

    public void push(T obj) {
      heap.add(obj);
        // obj 这个数据在堆中是什么位置
      indexMap.put(obj, heapSize);
      heapInsert(heapSize++);
    }
    public T pop() {
      T ans = heap.get(0);
      swap(0, heapSize - 1);
      // 要把对应的obj在堆中直接删除
      indexMap.remove(ans);
      heap.remove(--heapSize);
      heapify(0);
      return ans;
    }

更重要的是，在堆的 heapify 和 heapInsert 操作中，涉及到的堆中两个元素的交换，也要把堆中元素的位置进行交换。

// 不要忘记把堆中元素的位置也要做交换！！！！
    private void swap(int i, int j) {
      T o1 = heap.get(i);
      T o2 = heap.get(j);
      heap.set(i, o2);
      heap.set(j, o1);
      indexMap.put(o2, i);
      indexMap.put(o1, j);
    }

以上是铺垫，到了最核心的resign方法，其逻辑如下

    public void resign(T obj) {
      heapInsert(indexMap.get(obj));
      heapify(indexMap.get(obj));
    }

整个过程也非常好理解，就是找到变化的那个数据项的位置，然后执行heapify和heapInsert，由于变换过程无非是变大或者变小，所以找到变换的位置，heapify和heapInsert操作只会执行一个操作！另外一个操作进去以后会直接跳出。

加强堆的完整代码如下（支持泛型）:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
public class Code_CustomHeap {
  // 自己手写堆
  public static class HeapGreater<T> {
    private ArrayList<T> heap;
    private HashMap<T, Integer> indexMap; // 元素在堆中的位置
    private int heapSize; // 和heap配合使用
    private Comparator<? super T> comp;
    public HeapGreater(Comparator<T> c) {
      heap = new ArrayList<>();
      indexMap = new HashMap<>();
      comp = c;
    }
    public boolean isEmpty() {
      return heapSize == 0;
    }
    public int size() {
      return heapSize;
    }
    public boolean contains(T obj) {
      return indexMap.containsKey(obj);
    }
    public T peek() {
      return heap.get(0);
    }
    public void push(T obj) {
      heap.add(obj);
      indexMap.put(obj, heapSize);
      heapInsert(heapSize++);
    }
    public T pop() {
      T ans = heap.get(0);
      swap(0, heapSize - 1);
      indexMap.remove(ans);
      heap.remove(--heapSize);
      heapify(0);
      return ans;
    }
    public void remove(T obj) {
      T replace = heap.get(heapSize - 1);
      int index = indexMap.get(obj);
      indexMap.remove(obj);
      heap.remove(--heapSize);
      if (obj != replace) { // obj == replace表示删掉的是最后一个位置的数据，此时不需要进行resign操作
        heap.set(index, replace);
        indexMap.put(replace, index);
        resign(replace);
      }
    }
    public void resign(T obj) {
      heapInsert(indexMap.get(obj));
      heapify(indexMap.get(obj));
    }
    // 请返回堆上的所有元素
    public List<T> getAllElements() {
      List<T> ans = new ArrayList<>();
      for (T c : heap) {
        ans.add(c);
      }
      return ans;
    }
    private void heapInsert(int index) {
      while (comp.compare(heap.get(index), heap.get((index - 1) / 2)) < 0) {
        swap(index, (index - 1) / 2);
        index = (index - 1) / 2;
      }
    }
    private void heapify(int index) {
      int left = index * 2 + 1;
      while (left < heapSize) {
        int best =
            left + 1 < heapSize && comp.compare(heap.get(left + 1), heap.get(left)) < 0
                ? (left + 1)
                : left;
        best = comp.compare(heap.get(best), heap.get(index)) < 0 ? best : index;
        if (best == index) {
          break;
        }
        swap(best, index);
        index = best;
        left = index * 2 + 1;
      }
    }
    private void swap(int i, int j) {
      T o1 = heap.get(i);
      T o2 = heap.get(j);
      heap.set(i, o2);
      heap.set(j, o1);
      indexMap.put(o2, i);
      indexMap.put(o1, j);
    }
  }
}

使用加强堆来解决的问题示例，见使用加强堆解决 topK 问题

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算法和数据结构笔记

参考资料

算法和数据结构体系班-左程云