在钣金零件的加工过程中，经常会遇到各种形状的工件，如通风管道、异形接头等。要完成加工，必须先将钣金展开，即物体表面要按照其实际形状和大小展开在一个平面上。钣金展开是钣金下料的准备过程，也是正确加工钣金零件的前提。为了正确绘制钣金展开图，首先要知道这个展开图的实际尺寸或者构成展开图的相关实际尺寸。由于展开图不能根据尚未制造的实物来绘制，所以绘制展开图所需的所有质数线的真实长度在设计图纸中通常是不可直接获得的。这是因为当三维面上的素线与投影面不平行时，设计图中的投影图并不能反映其真实情况。
求解线段真实长度的方法有旋转法、直角三角形法、直角梯形法、辅助投影面法等。掌握和应用这些求线段真实长度的方法，是掌握钣金展开技巧的前提和基础。
旋转法
旋转法是将斜线绕垂直于一个投影平面的轴旋转到平行于另一个投影平面的位置，在投影平面上投影的线段就是斜线的真实长度。为了作图方便，轴一般经过斜线的一个端点，即端点为圆心，斜线为半径进行旋转。
旋转求实原理:下图是旋转求实原理。AB是一般位置线段，它倾斜于任何投影平面。AB在垂直平面a上的投影& # 39；b & # 39和在h平面上的投影ab都比实际长度短。假设过AB的一个端点A是垂直于H平面的轴AO，当AB线绕AO轴旋转到平行于V平面的位置AB1时，其投影a & # 39b1 & # 39(图中虚线表示实际长度)反映其实际长度。
旋转法原理图旋转示意图
旋转求真的画法:下图是旋转求真的具体画法。在下图(a)中，水平投影ab旋转到平行于垂直投影平面，得到点a1和b1，连接a1b & # 39还是一个& # 39；B1是线段AB的实际长度；下图(b)显示了正投影a & # 39b & # 39旋转使其平行于水平投影面，得到a1和b1。连接a1b或ab1就是ab线段的真实长度。
用旋转法找实长用旋转法求真实长度
举例:下图是用旋转法计算斜棱锥脊线真实长度的示意图。从投影图中可以看出，斜棱锥的底面与水平面平行，其水平投影反映了其真实的形状和长度。剩下的四个面(边)是两组三角形，它们的投影并不能反映它们的真实形状。为了获得两组三角形的真实形状，必须计算它们的脊的真实长度。因为形状是前后对称的，所以画展开图只需要两个侧边的真实长度。
旋转法求斜棱锥棱线实长用旋转法计算斜棱锥边的真实长度
绘图的具体步骤:
1.用旋转法求侧边的实际长度Oc和Od。如下图所示，分别以O为圆心，Oc和Od为半径旋转，在c1和d1处与水平线相交。从c1和d1向上的垂直线，以及垂直投影c & # 39d & # 39延长线在c1 & # 39d1 & # 39，连接O & # 39c1 & # 39、O & # 39d1 & # 39是侧边Oc和Od的实际长度。
2.在图上适当位置做一条线段ad使长度等于AD，然后以A点和D点为圆心，Od & # 39以此为半径做一个圆弧，在O点处穿过，画出△AOD；以o为中心，Oc1 & # 39做一个半径为的圆弧，与以D为圆心，dc为半径做的圆弧在C点相交，连接OC和DC得到△DOC。用同样的方法在另外两个面上画△COB和△BOA，就可以得到三棱锥和边的展开图。
下图是一个截头圆锥体。在计算质数线的真实长度和展开时，首先要把锥顶补起来成为一个完整的圆锥体，然后在锥面上做一系列质数线，用旋转的方法计算这些质数线被截断部分的真实长度(或者留下一部分)，然后就可以做展开图了。
旋转法求截头正圆锥素线的实长用旋转法求截顶圆锥素线的真实长度
求截顶质数线实际长度的绘图步骤如下:
1.延伸轮廓线1 & # 39；1"7'7"相交，得到锥顶O & # 39；
2.做圆锥底的底圆，将底圆的圆周分成若干等份(这里底圆的1/2分成6等份)，从而得到等分点1，2，…, 7.从每个平分线点到主视图做垂直引线，与底圆的垂直投影相交于1 & # 39；,2',…,7'每个点，然后由每个点和锥顶O & # 39连接获得圆锥面的每一条素线；
3.在圆锥面的质数线中，只有轮廓质数线1 & # 34；1'、7"7'平行于正投影，反映了它的真实长度，其他的没有，所以必须用旋转法计算它的真实长度。方法是从7 & # 34；,6"…,2"7'1'平行线，和O & # 391'质数线相交于7，6，…，2点，O & # 396、O & # 395、…、O & # 392o & # 39；6"，O & # 395"，…，O & # 392"真正的长度。
旋转法求斜圆锥素线实长用旋转法计算斜圆锥素线的实际长度
以上是用旋转法计算斜圆锥素线的实长示意图。绘制步骤如下:
1.先做1/2底圆，把底圆的圆周分成若干等份(图中6等份)；
2.以垂足O为圆心，O1，O2，…，O6为圆弧半径，与直线1~7相交于2 & # 34；等份；
3.做2 & # 34；相等的点数和O & # 39附件，O & # 392'即通过平分线的每条素数线的真实长度。也就是说，O & # 392'是O2质数线的正投影线，O & # 392"是O2质数线的真实长度。
下图是用旋转法计算方圆节理脊线实际长度并展开的示意图。
旋转法求方圆接头棱线的实长用旋转法求解方圆节理脊的真实长度
脊线实际长度的绘制步骤如下:
1.画正视图和俯视图，将俯视图的圆口等分，连接相应的平纹线；
2.旋转质数线a1，(a4)，a2，(a3)，拉起垂直线，得到它们在主视图右侧的真实长度a-1，(a-4)和a-2，(A-3)；
3.将圆弧展开长度除以质数线的实际长度，方口和圆口的边长，依次画出1/4展开图。
在方管和圆管连接的过渡部分，必须有方圆接头。方口可以是方口，也可以是长方形口，圆口可以在正中央，也可以偏向一侧或一角。因此，这种节理的形式可以多种多样，但求方圆节理真实长度的方法基本相同。
直角三角形法
直角三角形法是求长度的常用方法。
直角三角形法的原理和画法:下图(a)是直角三角形法的示意图。线段ab不平行于投影平面，其投影AB和a & # 39b & # 39不反映实际长度。在abba平面中，过A点的直线平行于AB，与Bb相交于B1点，则得到直角三角形ABB1。在这个三角形中，只要知道两条直角边AB1和BB1的长度，就可以求出直角三角形斜边AB的实际长度。AB1和BB1的长度可以从投影图得到，即AB1=ab，BB1 = b & # 39b1 & # 39或者BB1 = b & # 39bx-a & # 39；斧头.这样，知道了两条直角边，就可以唯一地画出想要的直角三角形。
直角三角形原理直角三角形原理
上图(b)是用直角三角形法求长度的方法。已知ab直线的投影是AB和a & # 39b ‘，如果你想要AB的真实长度，你可以有一些a & # 39划一条横线，交bb & # 39在点b1 & # 39，bb1 & # 39也就是一个直角的长度。然后取ab为俯视图中的另一条直角边，画出通过B点的垂直线，截距bB0 = b & # 39b1 & # 39，连接aB0，即线段的真实长度。
示例:下图显示了一个大的和一个小的方形接头。试着找出它的质数线AC和辅助线BC的真实长度。
直角三角形法求实长直角三角形法现实而漫长。
从图中可以看出，在以AC和Aa为其两个右边的直角三角形中可以找到实际长度aC，而在直角三角形BbC中可以找到实际长度BC。在这两个三角形中，Aa= Bb=h，等于关节的高度。另外两个直角边ac和bc分别等于AC和BC在平面图中的投影aC和bC。这样，AC和BC的实际长度可通过以下步骤获得:
1.做一个直角B0OC0；
2.直角水平边切OA0和OB0，顶视图等于ac和bc，垂直边切OC0，等于正视图高度h；
3.连接C0A0和C0B0，那么斜边C0A0和C0B0就是要求的AC和BC的实际长度。
直角梯形法
梯形法也是实事求是的常用方法。
直角梯形法原理及画法:下图为直角梯形法示意图。图中的线段AB一般不能反映V平面和H平面上的真实长度，但是可以在H平面上得到线段AB和V平面的两个端点之间的距离，即Aa和Bb。同样，A、B两点与H平面的距离也可以在V平面上得到，即Aa & # 39还有Bb & # 39。根据这一原理，可以用直角梯形法求出线段AB的真实长度。具体的写实绘画方法有两种:
1.用正投影求线段AB的真实长度:投影AB的正投影a & # 39b & # 39作为直角梯形的底，它是由一个& # 39；、b & # 39两点分别引出垂直线，截距长度为Aa & # 39、Bb & # 39，连接AB，这就是你想要的。
2.利用水平投影计算线段ab的实际长度:取AB的水平投影AB为直角梯形的底边，分别从A、B两点向上画垂直线。截距长度是Aa和Bb，连接AB就是你想要的。
利用直角梯形法求实长的原理利用直角梯形原理求长度的方法
示例:下图所示的马蹄形变形缝，上下开口处都有圆，但两个圆不平行，直径不等。试用直角梯形法作其实线长及展开图。
马蹄形变形接头组成直角梯形马蹄形变形缝形成直角梯形。
从上图(a)可以看出，由于它的曲面不是圆锥面，为了做它的展开图，只能用来回的线把曲面分成几个三角形，逐一找出这些三角形的真实形状。具体绘制步骤如下:
1.将上下开口分成12等份，将曲面分成24个三角形，如图所示。
2.求每条线段ⅰ-ⅱ，ⅱ-ⅲ，…，ⅵ-ⅶ的真实长度，然后做出这一系列三角形的真实形状。
对于这样的例子，如果用旋转法或直角三角形法求长度，就必须做线段在俯视图上的投影。因为马蹄形变形缝的顶面向水平投影面倾斜，所以顶面在平面图中反映为椭圆。显然，这两种方法开发起来都很麻烦。此时应采用直角梯形法。
如果将上图(B)中的折叠平面I-1-II-2-III-3 … XII-12拉伸展平如下图所示，那么图中的上折叠线I-II-III … XII就是实际长度为I-II，II-III，…，VI-VII等的连接线。这种现实而又长的方法就是直角梯形法。
用直角梯形法求线段实长用直角梯形法求线段的真实长度
从画法可以看出，直角梯形法也是以斜线的一个投影为底边，斜线两端与同一投影面的距离为两个直角边。形成直角梯形后，直角梯形的斜边就是待求线段的真实长度。直角三角形可以看作是直角梯形法中直角长度等于零的特例。
利用上述方法，得到马蹄形变形缝表面上每个三角形的两条边线，另一条边线就是上下圆弧的展开长度。这样就可以用已知的三边三角形的制作方法做出一系列三角形，然后按顺序排列，这样马蹄形变形缝的展开图如下。
换面法
除了上面提到的现实长期法，变脸法也是常用的。
马蹄形变形接头的展开图马蹄形变形缝展开图
改面法的原理和画法要逼真:改面法的原理是保持空之间的线段不动，做一个新的投影平面，平行于所需线段，垂直于原投影平面，那么线段在新投影平面上的投影就反映了它的真实长度。上图为换面法求实长示意图。
换面法求作实长的原理图换面法求真实长度示意图
从上图(a)可以看出，直线段AB与投影面H、V不平行，其投影不能反映真实长度。这时可以做一个新的投影平面P，平行于AB，垂直于平面H，然后再做一个新的投影a1 & # 39b1 & # 39反映AB的真实长度。对上图(a)中所示的空间作的进一步分析，显示了以下换面法的投影关系。
1.由于新投影面P平行于ab，垂直于H面，在H面投影中反映出新投影面P与H面的交线O1X1(称为新投影轴)必须平行于直线AB的H面投影AB，即O1X1 // ab。
2.因为P平面和V平面同时垂直于H平面，所以P平面投影a1 & # 39b1 & # 39到O1X1和V平面投影的距离a & # 39b & # 39到OX的距离也必须反映空之间直线A、B、H两端的垂直距离，并且它们彼此相等，即a1ax1 = a & # 39Ax=Aa和b1 & # 39bx1=Bb .为了方便起见，提出了平行于AB，反映新作品真实长度的投影A1。b1 & # 39叫做新投影，指的是没有反映真实长度a & # 39b & # 39称为旧投影或替换投影，同时垂直于它们的H平面投影称为不变投影。这样，换脸方法的投影关系可以表示为新投影和新轴之间的距离等于旧投影和旧轴之间的距离。
3.因为P面和V面都垂直于H面，所以展开后，直线上任意一点的P面投影和H面投影的连线一定垂直于新投影轴O1X1，即不变投影和新老投影的连线分别垂直于新老投影轴。
根据上述换脸法的投影关系，其作图步骤应为:
1.如上图(b)所示，做一个新的平行于ab的投影轴O1X1。
2.通过A、B两点画一条到O1X1轴的垂直线，在ax1、bx1两点交O1X1。
3.投影垂直平面a & # 39、b & # 39将到OX轴的距离移动到新的投影平面，即在垂直线上测量ax1a 1 & # 39；= axa & # 39，bx1b1 & # 39= bxb & # 39。
4.连接a1 & # 39、b1 & # 39两点是AB直线的新投影& # 39b1 & # 39反映了AB的真实长度。
示例:下图显示了如何使用辅助投影曲面方法计算圆柱截面的实际形状。
利用辅助投影面法求圆柱截面的实形用辅助投影平面法求解圆柱截面的真实形状
绘制步骤如下:
1.制作正视图和俯视图，将俯视图的1/2圆周分成6等份；
2.通过平分线向上画垂直线，得到主视图中质数线的位置；
3.从平分线向下画一条垂直线，与底部中心线相交，即截面的质数线之间的宽度；
4.横截面斜面上的质数线相交，将垂直线引向平行于横截面斜面的长轴，然后遵循“等宽& # 34；规则，依次将顶视图中各平分线与底圆中心线的距离对应画到辅助视图上，得到各点；
5.按顺序连接各点就是横截面的立体形状——椭圆。
下图显示了如何使用辅助投影面方法找到正态圆锥截面的真实形状。图①、②、… ⑦显示了绘制和连接的顺序。
利用辅助投影面法求正圆锥截面的实形用辅助投影平面法求解正圆锥截面的真实形状
对于圆锥体的横截面，一般不需要在圆锥面上画质数线，最好用纬圆法，如上图所示。为了使画线清晰，本例将画图的三个步骤分开画，实际画图不必分开。绘制步骤如下。
1.制作纬圈:将截面的投影线分成6等份；作为平分线的水平线与等高线相交；从等高线上的每个交点向下画一条垂直线，在圆锥体的底部交叉；o以圆心依次画纬圈，如上图(a)所示。
2.制作剖面俯视图:通过主视图中剖面线的平分线，向下画垂直线，与对应的纬圈相交，得到一系列交点；通过连接交点，可以得到横截面的顶投影，如上图(B)所示。
3.求截面的真实形状:使椭圆的长轴平行于截面1 & # 34；7"；从截面1~7的各平分线到主轴1 & # 34；7"垂直线；根据等宽原理，将俯视图中横截面的一系列宽度A、B、C、D、E依次画到辅助投影图中，得到2 & # 34；、3"、4"、5"、6"每个点；把点连接起来，就是法向圆锥截面的真实形状，如上图(C)所示。
下图是辅助投影面求斜圆锥截面真实形状的方法。
用辅助投影面法求斜圆锥截面的实形用辅助投影平面法求解斜圆锥截面的真实形状
辅助视图用于制作斜圆锥截面的立体形状，类似于正圆锥截面的立体形状。但斜锥有一个特点，就是锥顶向一侧倾斜，其轴线也是倾斜的，这样一系列纬圈的圆心就不在一个轴线的同一点上。所以做纬圈的时候不是同心圆，而是有圆心的纬圈。掌握了这一特点，就可以通过模仿以上三个步骤来绘制截面立体形状的辅助视图。
具体绘制步骤如下:
1.制作纬圈:将剖面线分成四等份；作为平分线的水平线与等高线相交；从轮廓线上的每一点向下画一条垂直线，与底圆相交；水平线与轴线相交各点为纬圈的圆心，圆心引到底圈；以纬圆的圆心和对应的半径为纬圆。
2.制作剖面俯视图:通过主视图中剖面线的平分线，向下画垂直线，与对应的纬圈相交，得到一系列交点；通过连接交点，可以得到横截面的投影图。
3.制作横截面的立体形状:根据俯视图得到的横截面宽度，制作1/2辅助视图，就可以画出斜圆锥形横截面的1/2立体形状。
求实长线方法的比较
根据以上的分析和介绍，可以从长远的实事求是的原则上对四种方法进行简单的比较:
旋转方法可以通过在空之间改变图形的位置来解决，而不改变投影平面的位置。
换面法则是在空之间不改变图形位置的情况下，通过改变投影面的位置来求解实长线。
用直角三角形法和直角梯形法(直角三角形法可视为直角梯形法的特例)求解实长线时，空与投影平面位置之间的图形位置不会改变。
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